Multiregressionsmodeller er statistiske værktøjer, der bruges til at analysere forholdet mellem en afhængig variabel og flere uafhængige variable. Disse modeller er en udvidelse af simpel regression, som kun tager højde for én uafhængig variabel. Ved at inkludere flere uafhængige variable, kan multiregressionsmodeller give en mere omfattende forståelse af de faktorer, der påvirker den afhængige variabel.

Hvad er en multiregressionsmodel?

Der findes både lineære og ikke-lineære multiregressionsmodeller. En lineær multiregressionsmodel kan repræsenteres ved følgende ligning:

Her er:

idet der er en lineær relation mellem den afhængige og de uafhængige variable, udtrykt ved, at b1, b2, osv. er konstanter. Tilsvarende kan ikke-lineære regressionsmodeller anvendes, når relationen mellem den afhængige og de uafhængige variable er ikke-lineær.

Eksempel på en multiregressionsmodel

Lad os sige, vi ønsker at forudsige prisen på en bolig baseret på flere faktorer såsom størrelse, beliggenhed og alder. Vores model kunne se sådan ud:

hvor

Fordele ved multiregressionsmodeller

• Flere faktorer: Multiregressionsmodeller giver mulighed for at inkludere flere faktorer, som kan påvirke den afhængige variabel. 
• Interaktionseffekter og forudsigelsesstyrke:  Ved at tage højde for flere variable, kan multiregressionsmodeller ofte levere mere nøjagtige forudsigelser sammenlignet med simple modeller.

Udfordringer med multiregressionsmodeller

• Multikollinearitet: Når to eller flere uafhængige variable er stærkt korrelerede, kan det skabe problemer med at estimere koefficienterne præcist. Dette kan gøre modellen ustabil og svær at tolke.
• Overfitting: Hvis modellen har for mange uafhængige variable i forhold til antallet af observationer, kan den blive overtilpasset til dataene og miste sin generaliserbarhed til nye data.
• Dataindsamling: At indsamle data for flere uafhængige variable kan være tids- og ressourcekrævende.

Anvendelser af multiregressionsmodeller

Multiregressionsmodeller anvendes bredt inden for forskellige felter, fx byggeri, økonomi og marketing. Indenfor byggeri anvendes det fx til at estimere omkostningerne ved byggeprojekter baseret på faktorer som materialer, arbejdsomkostninger og projekttid.

Konklusion

Multiregressionsmodeller er kraftfulde værktøjer, der kan hjælpe med at forstå komplekse relationer mellem flere variable. Ved korrekt anvendelse kan disse modeller give værdifuld indsigt og forbedre evnen til at forudsige fx vedligeholdelsesomkostninger for eller levetiden af bygninger, sammenholdt med mere simple modeller. Modellerne kræver en omhyggelig opbygning ift. valg af variable for at sikre pålidelige resultater, pga. deres potentielt store kompleksitet. Ligeledes stiller de krav til specifik software.

Regressionsmodeller kan anvendes i præventivt vedligehold (Predictive Maintenance, PdM) til at beregne den resterende levetid (Remaining Useful Life, RUL) af fx facadeelementer. Præventivt vedligehold handler om at forudsige, hvornår vedligeholdelse skal udføres, for at minimere risikoen for at svigt udvikler sig til skader.

Da der typisk er flere forhold, der spiller ind på fastlæggelse af risikoen, er det mest hensigtsmæssigt at anvende en multiregressionsmodel.

Regressionsmodeller i præventivt vedligehold

Regressionsmodeller kan være nyttige i præventivt vedligehold på flere måder:

1. Forudsigelse af slid og levetid: Ved at analysere historiske data om bygningselementers ydeevne, kan regressionsmodeller hjælpe med til at forudsige, hvornår sigt eller skader opstår. Modellen kan bruge faktorer som bygningens alder, belastning, temperatur, vibrationer osv. til at estimere slitage og levetid.

2. Estimere restlevetid (RUL): Regressionsmodeller kan bruges til at estimere restlevetid. For eksempel kan en regressionsmodel, der tager højde for forskellige driftsbetingelser og vedligeholdshistorik, forudsige, hvor længe fx facadeelementer vil fungere, før de kræver vedligehold eller udskiftning.

3. Identifikation af nøgleindikatorer: Ved at analysere data, kan regressionsmodeller hjælpe med at identificere, hvilke variable der er mest kritiske for bygningselementets ydeevne og levetid. Dette gør det muligt at fokusere overvågningen på de vigtigste indikatorer.

Eksempel på anvendelse

Forestil dig, at vi har et facadeelelement, hvor vi ønsker at forudsige RUL baseret på forskellige målinger såsom tid siden indbygning (i timer), temperatur (i grader Celsius), og mængde af slagregn (liter pr. m2). En mulig regressionsmodel kunne se sådan ud:

RUL = a + b₁ · Tid siden indbygning + b₂ · Temperatur + b₃ · Slagregn + ε

Her er:

• RUL den afhængige variabel (restlevetid).
• Tid siden indbygning, Temperatur og Slagregn de uafhængige variable.
• a en konstant.
• b₁, b₂ og b₃ koefficienterne, som kvantificerer effekten af hver uafhængig variabel på RUL.
• ε repræsenterer forskellen mellem observerede og forudsagte værdier af RUL.

Fordele ved brug af regressionsmodeller i  præventivt vedligehold

• Forbedret nøjagtighed: Ved at bruge data til at træne modeller, kan man opnå mere præcise forudsigelser af behov for vedligeholdelse.
• Omkostningsbesparelser: Præventivt vedligehold kan reducere omkostninger ved at forhindre uventede fejl og reducere unødvendige vedligeholdsaktiviteter.
• Forlænget levetid: Ved at udføre vedligeholdelse på det rette tidspunkt, kan bygningselementets levetid forlænges.

Konklusion

Regressionsmodeller kan spille en central rolle i præventivt vedligehold ved at levere værktøjer til at forudsige restlevetid og identificere kritiske faktorer, der påvirker elementets ydeevne. Ved at anvende disse modeller, kan byg- og driftsherrer deres vedligeholdelsesplaner, reducere omkostninger og minimere risikoen for svigt og skader.